法の適用に関する通則法の第２４条に規定されているように、婚姻の成立はお互いの本国の法律により定められた婚姻の要件を満足する必要があります。
（婚姻の成立及び方式）
第二十四条 婚姻の成立は、各当事者につき、その本国法による。
外国籍の方が日本国で婚姻をするには、その外国人の本国の法律によって定められた婚姻要件については問題がないことを証明しなければなりません。
その証明文書が「婚姻要件具備証明書」ということになります。
つまり、本国法で定められた婚姻年齢に達していることは生年月日の記載から判明しますし、配偶者の有無を記載することによりその者が独身である事実が証明されます。
アメリカ大使館の次の説明がとてもわかりやすいです。
米国市民の方へ
日本の法律では、日本で結婚する外国人にはまず、その方の本国法により結婚できる状態であること
を宣誓した婚姻要件宣誓書を自国の大使館、又は領事館から入手することを要求しています。
アメリカ
http://japanese.japan.usembassy.gov/j/acs/tacsj-marriage.html
中華人民共和国
http://www.china-embassy.or.jp/jpn/lsfu/gzrz/t913467.htm
ブラジル
http://www.br.emb-japan.go.jp/nihongo/ryoujikanren/shoumeisho.html#4
フランス
http://www.ambafrance-jp.org/article1316
フィリピン
http://tokyo.philembassy.net/ja/announcements/consularannouncements/advisory-lccm-and-certification/