これはよく聞かれる質問の一つです。
違いを最初から説明しようかと思ったのですが、黒部市のWEBサイトが分かりやすく説明してくれていました。
世帯主とは「世帯を代表する方」です
居住と生計を共にする「世帯」を構成する者のうち、その世帯を代表する方です。必ずしも年長者が世帯主だとは限らず、世帯主変更届、転出届、死亡届等で世帯主は変更になることがあります。
筆頭者とは「戸籍簿の一番最初に記載されている方」です
戸籍簿の一番最初に記載されている方です。死亡されたり、転出しても、筆頭者は変更しません。
一般的に未婚の方の場合は父または母、婚姻されている方は本人または配偶者のどちらかです。通常婚姻後に名のられた姓の方が戸籍簿の一番最初に記載されている筆頭者です。
役所としても頻繁に聞かれる質問だろうと思いますので、予め説明文を載せておいたほうが好都合なのでしょうね。
旦那さん、奥様、お子さんといった「核家族」を例に取れば、「戸籍の筆頭者」も「世帯主」もどちらもご主人になっていることが多いのが現実。
日本の戸籍制度は、「氏（うじ）」で規制されていますので、例えば同じ氏になったとき（典型的には結婚）にどちらの氏を名乗るかによって「戸籍の筆頭者」が決まることになります。
※他にも分籍などで戸籍が作られる場合もありますが、錯綜するので今回は割愛します。
戸籍の筆頭者は、その戸籍の「見出し」としての機能もありますので、筆頭者だった者が死亡したからといってその者が筆頭者から脱落することもありません。
先ほどの核家族のケースで、お子さんが自分の戸籍を取得するときでお父さんが先に亡くなっている場合でも、戸籍の交付申請書に書く筆頭者は以前としてお父さんの名前です。
戸籍ではなく、住民票の世帯主は、単にその世帯を代表する者です。
したがって、役所に届け出ることによって世帯主を変更等することが可能なのです。
例えば、国民健康保険は世帯単位で支払う必要がありますが、通知書が届くのは世帯主宛です。
世帯主が国民健康保険でなくても、世帯の誰かが国民健康保険だったら、納付の通知書は世帯主宛に届いてしまうんですね。
国保上の世帯主変更について
国保は、世帯主が国保に加入していない場合でも、その世帯の家族の国保に関する届け出や保険料の納付については、世帯主が義務を負うことになっています。
（国民健康保険法第９条（届出等）、同法７６条（保険料）に定められています。）
戸籍の筆頭者が死亡しても筆頭者の地位はそのままですが、住民票の世帯主が死亡した場合には世帯主変更を届け出る必要があります。
ただし、世帯主が死亡した後の世帯が一人の場合には、その者が自動的に世帯主になるので届けは不要です。
